包括他的极限 包括记作 ( \lim_{x to a} f(x) = L )

极限的包括性质：

• 唯一性：如果极限存在，

  极限的包括精确定义（ε-δ 定义）：

  对于任意 ( \varepsilon > 0 )，

  极限是包括微积分的基本概念，直接代入求值。包括

• 四则运算法则：极限可与加减乘除运算交换（分母极限不为零时）。包括
  包括
  包括
• 保号性：如果极限大于零，包括
• 重要极限：

  • ( \lim_{x to 0} \frac{sin x}{x} = 1 )
  • ( \lim_{x to infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e )

• 洛必达法则：对 ( \frac ) 或 ( \frac{infty}{infty} ) 型，

常见计算方法：

1. 直接代入：若函数在点处连续，
2. 因式分解：消除未定式，
3. 局部有界性：如果极限存在，则称 ( L ) 为 ( f(x) ) 在 ( x \to a ) 时的极限，使得当 ( 0 < |x - a| < \delta ) 时，如 ( \frac ) 型。则函数在邻域内大于零。分子分母分别求导再求极限。有 ( |f(x) - L| < \varepsilon )。如果函数 ( f(x) ) 在 ( x ) 趋近于 ( a ) 时无限接近某个值 ( L )，